2016-2017学年湖南省长沙一中高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

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共22题，约8720字。

2016-2017学年湖南省长沙一中高一（上）第三次月考数学试卷
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．对于任意实数a、b、c、d，命题：
　　①若a＞b，则 ＜ ；
　　②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；
　　③若ac2＞bc2，则a＞b；
　　④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
　　其中真命题的个数是（　　）
　　A．0 B．2 C．1 D．3
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】①若a＞b，若a，b同号，则 ＜ ；
　　②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a﹣c＞b﹣d；
　　③若ac2＞bc2，可知c2不等于零，由不等式的性质可得a＞b；
　　④若a＞b＞0，c＞d，需保证c，d都为正数，才能得出ac＞bd．
　　【解答】解：①若a＞b，若a，b同号，则 ＜ ，故错误；
　　②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a﹣c＞b﹣d，故错误；
　　③若ac2＞bc2，可知c2不等于零，由不等式的性质可得a＞b，故正确；
　　④若a＞b＞0，c＞d，需保证c，d都为正数，才能得出ac＞bd，故错误．
　　故选C．
　　2．已知条件p：x＞y，条件q： ＞ ，则p是q的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和不必要性，从而得到答案．
　　【解答】解：由条件p：x＞y，不能推出条件q： ＞ ，p是q的不充分条件，
　　由条件q： ＞ ，推出条件p：x＞y，p是q的必要条件，
　　故选：B．
　　3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】等比数列的前n项和．
　　【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到 ，解出即可．
　　【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
　　∵S3=a2+10a1，a5=9，
　　∴ ，解得 ．
　　∴ ．
　　故选C．
　　4．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 ，则边BC的长为（　　）
　　A． B．3 C． D．7
　　【考点】正弦定理；余弦定理．
　　【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．
　　【解答】解：根据三角形的面积公式得： ，
　　把A=60°，AB=2代入得，AC=1，
　　由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA
　　=4+1﹣ =3，