2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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共22题，约9880字。

2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）
　　A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用两个复数代数形式的乘除法以及虚数单位i的幂运算性质，化简复数，可得它的虚部．
　　【解答】解：∵复数z满足iz=2，
　　∴z= = =﹣2i，
　　故它的虚部为﹣2，
　　故选：A．
　　2．“α= ”是“tanα= ”（　　）条件．
　　A．必要不充分 B．充分不必要
　　C．充分必要 D．既不充分也不必要
　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【分析】根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα= 时α的取值情况即可判断α= 是tanα= 的什么条件．
　　【解答】解：α= 时，tanα= ；
　　tanα= 时，α= +kπ，k∈Z，所以不一定得到α= ；
　　∴α= 是tanα= 的充分不必要条件．
　　故选：B．
　　3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）
　　A．y=﹣2x+1 B． C． D．y=﹣（x﹣1）2
　　【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．
　　【分析】结合对数函数，二次函数，指数函数的单调性和导数法，分析各个函数的单调性，可得答案．
　　【解答】解：函数y=﹣2x+1，y′=﹣ln2•2x＜0在区间（1，+∞）上恒成立，故为减函数，
　　函数 ，y′= ＞0在区间（1，+∞）上恒成立，故为增函数，
　　函数 在区间（1，+∞）上为减函数，
　　函数y=﹣（x﹣1）2在区间（1，+∞）上为减函数．
　　故选：B
　　4．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（　　）
　　A．16 B．8 C． D．4
　　【考点】数列递推式．
　　【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．
　　【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），
　　∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，
　　∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，
　　∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，
　　∴ =16，
　　∴a6=4，
　　故选D．
　　5．若向量 ， 的夹角为 ，且| |=2，| |=1，则 与 +2 的夹角为（