《简单线性规划》教学设计2

约4150字。

　　必修5《3.5.2 简单线性规划》教学设计
　　一、教材分析。
　　普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章3.5.2简单的线性规划问题（第一课时），这是一堂关于简单线性规划的“问题教学”。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用叫广泛的一个分支。它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
　　简单的线性规划关心的两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最好的任务；二是给定一项任务应如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成，突出体现了优化的思想。
　　教科书利用生产安排的具体实例，介绍而来线性规划问题的图解法，引用线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用。
　　二、学生情况分析。
　　本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
　　三、设计思想。
　　本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
　　四、教学目标。
　　（一）知识与技能
　　了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。
　　（二）过程与方法
　　本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，真正体现数学的工具性。
　　（三）情感、态度与价值观
　　渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣。
　　五、教学重点、教学难点
　　教学重点：线性规划的图解法；
　　教学难点：寻求线性规划问题的最优解。
　　六、学法与教学用具。
　　通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。直角板、计算机辅助设备。
　　七、教学过程
　　【一】引入
　　情景引入：
　　一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。