百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学（第三模拟）试题（解析版）

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共20道小题，约5630字。

百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第三模拟)
　　一、选择题：共8题
　　1．已知函数f(x)=,则满足f(a)=1的实数a的取值范围为
　　A.{1} B.(-∞,1) C.(-∞,2) D.(-∞,1]
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查分段函数的概念、函数求值以及分类讨论思想的应用,意在考查考生对基础知识的掌握情况.
　　易知当a<1时,f(a)=1;当a≥1时,由f(a)==1得,a=1,故选D.
　　2．某四面体的三视图如图所示,则该四面体的六条棱中最长棱的长度为
　　A.                              B.2                                   C.3                         D.
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查空间几何体的三视图等知识.本题要求考生能够根据给出的几何体的三视图,得到几何体的直观图及相关数据.
　　由三视图可知该四面体的直观图如图1所示,由图2可知BD=,BC=2.又AB=,AC=,所以该四面体的六条棱中最长棱的长度为2,故选B.
　　图1　　　　　　　　　图2
　　3．在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀”的逆命题、否命题、逆否命题中
　　A.三个命题都真 B.三个命题都假 C.否命题真 D.逆否命题真
　　【答案】D
　　【解析】对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x|ax2+bx+c<0}≠⌀,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.
　　4．如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是
　　A.{x|-1<x≤0}                                             B.{x|-1≤x≤1}
　　C.{x|-1<x≤1}                                                        D.{x|-1<x≤2}
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查函数的图象与性质及不等式的解法,考查考生分析问题、解决问题的能力.
　　作出函数y=log2(x+1)的图象如图所示,得其与函数f(x)图象的交点为(1,1),结合图象可知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.
　　5．设实数x,y满足约束条件其中k>0,若目标函数z=2x+y的最小值为-4,则w=x2+(y+1)2的最大值为
　　A.3 B.5 C.9 D.16
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.解答本题的关键是利用不等式组表示的平面区域以及目标函数的最值确定实数k的值.
　　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,数形结合知,z=2x+y在点A(-,0)处取得最小值,要使目标函数z=2x+y的最小值为-4,则-×2=-4,解得k=3,所以该不等式组表示的平面区域是一个以A(-2,0),B(0,3),C(3,0)为顶点的三角形及其内部区域.将上述三点分别代入w=x2+(y+1)2,则分别有wA=5,wB=16,wC=10,故w=x2+(y+1)2的最大值为16,选D.
　　6．过抛物线C:y2=x上一点A(1,1)作两条互相垂直的直线分别交抛物线于P,Q(异于点A)两点,则直线PQ恒过定点
　　A.(2,1) B.(2,0) C.(2,-1) D.(2,2)
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.解答本题时要注意利用直线与抛物线的位置关系以及直线互相垂直的特点,探求直线所过的定点.
　　由题意可得,这两条直线的斜率均存在,且不为0,设AP:y-1=k(x-1),与抛物线C:y2=x联立,消去x,得ky2-y+1-k=0,由根与系数的关系可得,yP=,即P(()2,),同理可得Q((k+1)2,-k-1),所以直线PQ的斜率kPQ=,所以直线PQ:(1-k2-2k)y=kx+k2-1.通过对比可知,x=2,y=-1满足条件,即直线PQ恒过定点(2,-1),故选C.
　　7．设平面向量a,b满足a•b=0,且|a|=1,|b|=2,若c满足|c-(4a-b)|=|2a+b|,则|c|的取值范围是
　　A.[+] B.[,2]
　　C.[,2+2] D.[2-2,2+2]
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查平面向量的数量积、模的应用.解答本题时要注意利用a,b之间的位置关系以及模的关系,建立平面直角坐标系,并由此判断得到|c|的取值范围.
　　因为a•b=0,且|a|=1,|b|=2,不妨设a=(1,0),b=(0,2),c=(x,y).因为|c-(4a-b)|=|2a+b|,所以(x-4)2+
　　(y+2)2=8,则c=(x,y)在平面上对应的点位于以(4,-2)为圆心,半径为2的圆上.因为|c|=
　　,其表示圆上的点(x,y)与坐标原点的距离,所以|c|∈[2-2,2+2],故选D.
　　8．设a,b,c>0,且3a+4b+5c=6.若对任意的a,b,c,不等式+≥tx2+x在x∈(0,2]上恒成立,则满足条件的正数t的最大值为
　　A. B. C. D.
　　【答案】A