2015-2016学年江苏省扬州市第一中学高二期末调研测试数学（理科）试卷（解析版）

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共24题，约7220字。

2015～2016学年扬州市第一中学高二期末调研测试
　　数学（理科）试卷答案及解析
　　1.（﹣∞，5）
　　考点： 函数恒成立问题．
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．
　　解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，
　　即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，
　　又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，
　　∴m的取值范围是（﹣∞，5）．
　　故答案为：（﹣∞，5）．
　　点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．
　　2.∃x∈R，x2+x+1≤0
　　【考点】命题的否定．
　　【专题】综合题．
　　【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．
　　【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：
　　∃x∈R，x2+x+1≤0．
　　故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．
　　【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
　　3.{0，1，3}
　　【考点】并集及其运算；交集及其运算．
　　【专题】集合思想；分析法；集合．
　　【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．
　　【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，
　　又∵A∩B={1}，
　　∴a=1，3a=3，
　　故A={0，1}，B={1，3}．
　　∴A∪B={0，1，3}
　　故答案为：{0，1，3}．
　　【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．
　　4.3
　　【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
　　【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
　　【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．
　　【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜ ）的部分图象，
　　可得A+B=4，﹣A+B=0，   = ﹣ ，