《等比数列》学案3

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约1280字。

　　第二章　数列
　　2.4　等比数列
　　2.4　等比数列(第1课时)
　　学习目标
　　1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念.
　　2.能根据定义判断一个数列是不是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件;能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导等比数列的通项公式.
　　合作学习
　　一、设计问题,创设情境
　　1.复习等差数列的相关内容:
　　定义:
　　通项公式:an=a1+(n-1)d,(n∈N*).
　　前n项和公式:Sn= =na1+d,(n∈N*).
　　问题:等差数列只是数列的其中一种形式,现在来看这三个数列
　　1,2,4,8,…;1, ,…;-1,1,-1,1,…
　　思考:这三个数列是等差数列吗?各个数列的各项之间有什么关系?
　　二、信息交流,揭示规律
　　与等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗?是什么?
　　1.定义:如果一个数列从第2项起,　　　　　　　,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).
　　2.数学表达式:　　　　　　　　　　　　　.
　　从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么?也就是这个公式在什么条件下成立?
　　结论:等比数列各项均不为零,公比q≠0.
　　3.通项公式:
　　等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
　　a2=a1q,
　　a3=a2q=a1q2,
　　a4=a3q=a2q2=a1q3,
　　以此类推,可以得到an用a1和q表示的数学表达式吗?
　　归纳猜测得到:　　　　　　　　　　.
　　三、运用规律,解决问题
　　【例1】判断下列数列是否为等比数列: