山东省烟台市2015-2016学年高三数学专题复习：数列求和及经典练习

约2900字。

山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习
　　-数列（2）求和及经典练习（含答案）
　　一、公式法:
　　利用以下公式求数列的和
　　1.   ( 为等差数列)
　　2.       ( )或 ( 为等比数列)
　　3. 
　　4.  等公式
　　例已知数列 ，其中 ，记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，求 。
　　解：由题意， 是首项为 ，公差为 的等差数列
　　前 项和 ，
　　二、分组求和法
　　对于数列 ，若 且数列 、 ……都能求出其前 项的和，则在求 前 项和时，可采用该法
　　例如：求和：
　　解：设
　　三、倒序相加法（或倒序相乘法）
　　将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 ，Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法。
　　1．倒序相加法
　　例 设 ，利用课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法，可求得 的值为：       。
　　解：因为f（x）= ，∴f（1－x）=
　　∴f（x）+f（1－x）= .
　　设S=f（－5）+f（－4）+…+f（6），则S=f（6）+f（5）+…+f（－5）
　　∴2S=（f（6）+f（－5））+（f（5）+f（－4））+…+（f（－5）+…f（6））=6
　　∴S=f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（6）=3 .
　　2．倒序相乘法
　　例如：已知 、 为两个不相等的正数，在 、 之间插入 个正数，使它们构成以 为首项， 为末项的等比数列，求插入的这 个正数的积
　　解：设插入的这 个正数为 、 、 、…… 且数列 、 、 、 、…… 、 成等比数列