高三一轮复习必修5等差数列求和方法学案+练习

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等差数列求和方法
　　【考点1】等差数列的前 项和公式
　　（1）等差数列的前 项和公式： ，或 ，此式还可变形为 ．
　　（2）倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数列前n项公式的推导所用方法）．
　　例1在等差数列{an}中，
　　（1）已知S12＝84，S20＝460，求S28；
　　（2）已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．
　　【点拨】利用等差数列前 项和公式的变形形式 待定系数法求解．
　　【解析】（1）不妨设Sn＝An2＋Bn，∴ ∴Sn＝2n2－17n∴S28＝2×2 82－17×28＝1092．
　　（2）∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又S6＝ ∴15＝ 即a1＝－5而d＝ ∴a8＝a6＋2 d＝16S8＝ ．
　　【答案】（1）1092；（2）44．
　　【小结】本题考查等差数列前 项和公式．
　　例2设等差数列 的第10项为23，第25项为  ，求：
　　（1）数 列 的通项公式；   
　　（2）数列 前50项的绝对值之和．
　　【点拨】通过通项公式找到数列 中的正．负分界项，利用等差数列前 项和公式求解．
　　【解析】（1）由已知可知 ，  ，解得 ．  ．
　　（2）此数列的前17项均为正数，从第1 8项开始均为负数．前50项的绝