《正、余弦定理的应用》学案1

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　　第8课时正、余弦定理的应用（2）
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　　学习要求
　　1．利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念。
　　2. 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解。
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　　自学评价
　　运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：
　　①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
　　②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
　　③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；
　　④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
　　【精典范例】
　　【例1】作用在同一点的三个力 平衡.已知 ， ， 与 之间的夹角是 ，求 的大小与方向（精确到 ）.
　　【解】 应和 合力 平衡，所以 和 在同一直线上，
　　并且大小相等，方向相反.
　　如图1-3-3，在 中，由余弦定理，得
　　再由正弦定理，得
　　，
　　所以 ，从而 .
　　答  为 ， 与 之间的夹角是 .
　　【例2】半圆 的直径为 ， 为直径延长线上的一点， ， 为半圆上任意一点，以 为一边作等边三角形 .问：点 在什么位置时，四边形 面积最大？
　　分析：四边形的面积由点 的位置唯一确定，而点 由 唯一确定，因此可设 ，再用 的三角函数来表示四边形 的面积.
　　【解】设 .在 中，由余弦定理，得