《基本不等式》教案8

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约950字。

　　确山二高      年级      学科共案
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　　主 备 人：王文丽            使用人：
　　【教学主题】基本不等式(2)
　　【教学目标】.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；；
　　【知识梳理】1. 算术平均数与几何平均数
　　对于正数a，b，我们把a＋b2称为a、b的算术平均数，ab称为a、b的几何平均数．
　　2. 基本不等式ab≤a＋b2
　　(1) 基本不等式成立的条件：a>0，b>0；
　　(2) 等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号；
　　(3) 结论：两个非负数a，b的算术平均数不小于其几何平均数．
　　3. 拓展：若a＞0，b＞0，21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22，当且仅当a＝b时等号成立．
　　【典型例题】例1：设a,b,x为正数，证明下列不等式：
　　（1）                     （2） 
　　(3)       (4) 
　　练习：（1）设x，y，z为正数，试证： ≥6
　　（2）设a>0，试证： ≥4    
　　（3）
　　例2.（1）当 时，求函数 的最大值
　　（2）当 时，求函数 的最大值
　　（3）设函数 ，求此函数的最小值.
　　变式：1求函数 的最小值
　　2若 ，则当 =       时， 有最小值，最小值为       .
　　3求   的最值，并求取最值时的 的值.