高中数学人教版必修五学案：正弦定理

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约1620字。

　　1.1 正弦定理(1)
　　【学习目标】
　　1、掌握正弦定理及其证明；
　　2、能运用正弦定理解决简单的解三角形问题.
　　【重点难点】
　　正弦定理的证明.
　　【自主学习】
　　一、知识回顾
　　1、三角形的三边关系____________________________;
　　2、三角形的三个内角的关系是__________________________;
　　3、确定一个三角形的条件有哪些？
　　二、问题情境
　　如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为 ，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为 ，求山的高度BC.
　　三、数学建构
　　本题的解决要求研究三角形的边角关系，为了探索任意三角形中的边角关系，先回忆直角三角形中的边角关系.
　　即             
　　证明对于任意三角形ABC，都有 吗？
　　阅读课本中的证明方法，回答下列问题：
　　1、 证明法中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？
　　2、 写出C为钝角时的证明过程。
　　正弦定理：在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，那么
　　一般的，把三角形的三个角 和它们的对边       叫做三角形的       
　　叫做解三角形
　　【典型例题】
　　例1、已知
　　例2、已知
　　变式1、
　　变式2、
　　【小结】：1、已知 ，解三角形时完成下表: