《正、余弦定理在实际中的应用》教案

约4620字。

　　高中数学高一年级必修五第一章 第1.2.2节 ：正、余弦定理在实际中的应用
　　导学案
　　命制学校：沙市五中 命制教师：高一数学组+k.Com]
　　Ａ．学习目标
　　1.使学生能够运用正弦定理，余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题。了解常用的测量相关术语，如坡度、仰角、俯角、方向角、方位角等。
　　2.结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些有关底部不可到达的物体高度的测量问题。
　　3.通过有关角的研究，让学生根据题意能准确地画出平面示意图，灵活应用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。
　　Ｂ．学习重点、难点
　　重点：分析测量距离问题，高度问题，角度问题的实际背景，能应用正、余弦定理解决实际测量问题。能根据正、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系。弄清仰角、俯角、方位角、方向角的概念，将实际问题转化为数学问题。
　　难点：根据题意准确画出示意图（平面或立体图形），灵活应用正、余弦定理解决有关实际测量问题。
　　Ｃ．学法指导
　　通过巧妙的设疑，结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，使学生能够运用正弦定理和余弦定理等知识解决一些与测量有关的实际问题，帮助学生掌握常规解法，能够通过类比解决实际问题。
　　D．知识链接
　　本章引言中就提出经常萦绕着我们的这么一个问题:“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？今天我们将一起学习这个神奇的方法，出示课题：正、余弦定理在实际问题中的应用。
　　E．自主学习
　　测量中的基本术语
　　[提出问题]
　　李尧出校门向南前进200米，再向东走了200米，回到自己家中．
　　问题1：李尧家在学校的哪个方向？
　　提示：东南方向．
　　问题2：能否用角度再进一步确定其方位？
　　提示：可以，南偏东45°或东偏南45°.
　　[导入新知]
　　实际测量中的有关名称、术语
　　名称 定义 图示
　　基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线
　　仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角
　　俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角
　　基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线
　　方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)
　　南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角
　　方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角