- 适用分类
- 高中教案 / 必修五教案
- 教材版本
- 人教版
- 文件格式
- doc
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- 147 KB
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- 更新时间
- 2015/12/5 11:00:57
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山东省滕州市第一中学东校人教A版必修5数学导学案：11 正弦定理和余弦定理（3课时）
1.1 正弦定理和余弦定理.doc
1.1.1 正弦定理.doc
1.1.2 余弦定理.doc
§1.1 正弦定理和余弦定理（练习）
班级 姓名 学号
学习目标
1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；
2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．
学习过程
一、课前准备
复习1：在解三角形时
已知三边求角，用 定理；
已知两边和夹角，求第三边，用 定理；
已知两角和一边，用 定理．
复习2：在△ABC中，已知 A＝ ，a＝25 ，b＝50 ，解此三角形．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
① A＝ ，a＝25，b＝50 ；
② A＝ ，a＝ ，b＝50 ；
③ A＝ ，a＝50，b＝50 .
思考：解的个数情况为何会发生变化？
新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．
§1.1.1 正弦定理
班级 姓名 学号
学习目标
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习过程
一、课前准备
试验：固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动．思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 ， ，又 ，
从而在直角三角形ABC中， ．
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD= ，则 ，同理可得 ，
从而 ．
1.1 正弦定理和余弦定理.doc
1.1.1 正弦定理.doc
1.1.2 余弦定理.doc
§1.1 正弦定理和余弦定理（练习）
班级 姓名 学号
学习目标
1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；
2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．
学习过程
一、课前准备
复习1：在解三角形时
已知三边求角，用 定理；
已知两边和夹角，求第三边，用 定理；
已知两角和一边，用 定理．
复习2：在△ABC中，已知 A＝ ，a＝25 ，b＝50 ，解此三角形．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
① A＝ ，a＝25，b＝50 ；
② A＝ ，a＝ ，b＝50 ；
③ A＝ ，a＝50，b＝50 .
思考：解的个数情况为何会发生变化？
新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．
§1.1.1 正弦定理
班级 姓名 学号
学习目标
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习过程
一、课前准备
试验：固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动．思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 ， ，又 ，
从而在直角三角形ABC中， ．
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD= ，则 ，同理可得 ，
从而 ．
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