2015年高三一轮复习必修5《等比数列的前n项和》学案+练习

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　　等比数列前n项和
　　【考点1】等比数列{an}的前n项和
　　1．等比数列前n项和公式：
　　（1）公式： ．
　　2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q（1－qn）＝A（qn－1）．其中A＝a1q－1．
　　3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．
　　注意： 
　　①错位相减法是一种非常常见和重要的数列求和方法，适用于一个等差数列和一个等比数列对应项的积组成的数列求和问题，要求理解并掌握此法．
　　②在求等比数列前 项和时，要注意区分 和 ．
　　③当 时，等比数列的两个求和公式，共涉及 、 、 、 、 五个量，已知其中任意三个量，通过解方程组，便可求出其余两个量．
　　例1求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn （x≠0）．
　　【点拨】分x＝1和x≠1两种情况讨论，当x≠1时利用错位相减法求解．
　　【解析】分x＝1和x≠1两种情况．
　　（1）当x＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝ ．
　　（2）当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，
　　xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋（n－1）xn＋nxn＋1，
　　∴（1－x）Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1＝ －nxn＋1．
　　∴Sn＝ ．
　　综上可得Sn＝ ．
　　【答案】Sn＝