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- 2015/10/5 13:04:29
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人教A版高中数学必修1省级优课3.1.1 方程的根与函数的零点23 份
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方程的根与函数的零点（教学设计）
教学目标：
1、 知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；培养学生的观察能力；培养学生的抽象概括能力。
2、 过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
3、 情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
学情分析：学生在初中已经掌握二次方程的解法，前面学习了函数的相关知识。
重点、难点： 会求函数的零点，掌握函数的零点存在性定理及应用。
教学过程
【导入新课】方程lnx+2x-6=0是否有实数根？如何求解？
【引例】解方程 ，并画出相应函数y= 的简图。
1.观察：一元二次方程的根与二次函数图像的关系
一元二次方程的根是相应的二次函数图像与 轴的交点的横坐标。
方程解的个数是对应函数图像与 轴的交点个数。
二、 新知探求
1. 函数零点的定义：
对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的零点。
2.三个等价关系
方程 的根 函数 的图像与 轴交点的横坐标
函数 的零点
三、 例题分析
例1． 求下列函数的零点
（1）y=-3x+2 (2)y=-x2-2x+3 (3)y=x2-2x+1 (4)y=x2+x+1
例2． 求函数y=x3-2x2-x+2的零点
练一练，比比谁最快(小组抢答)
（1）f(x)=-3x+2 (2)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3) (3)f(x)=x2-5x+4
(4) f(x)=-x2+5x (5)f(x)=x3-8x (6)f(x)=
(7) f(z)=3z2-7z-6 (8)f(x)=(x+1)(x2-3x+2)
形成一般性结论：
判别式
方程ax2+bx+c=0的根 两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实根
函数
……
零点同步练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( )
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
3．(2010年高考福建卷)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0,2 B．0，－12
C．0，12 D．2，12
5．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
6．函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(e,3)
7．下列函数不存在零点的是( )
A．y＝x－1x B．y＝2x2－x－1
……
§4.1.1方程的根与函数的零点
赣县中学 龚冬明 2009，11，1
教学目标：
（一）知识与技能：
1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
（二）过程与方法：
自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．
（三）情感、态度、价值观：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
教学重难点：
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．
难点：探究发现函数零点的存在性.
教学过程设计
（一）回顾旧知，发现问题
问题1 求下列方程的根．
（1） ；
（2） ；
问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标
方 程
函 数
函 数
图 象
（简图）
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