《高次方程》学案

约2340字。

　　§3　高次方程
　　塔塔利亚 (1499？—1557)是十六世纪意大利著名的靠自学成才的数学家，为三次方程求解作出了杰出的贡献．
　　塔塔利亚原名方塔那，出生于意大利北部布里西亚，父亲在邮局任职．他幼年时正值意法交战，父亲带他逃到天主教堂避难．法军闯进教堂，杀死了他的父亲，塔塔利亚的头和手受了重伤．母亲在尸骸中救出了他，由于伤势过重加之神经受到刺激，伤愈后说话不灵、吐字不清，于是得了个绰号叫“塔塔利亚”(意大利语，结巴之意)．后来他就以此绰号为笔名发表文章．塔塔利亚年幼丧父，家境贫苦．由于经济拮据，无钱买文具纸张，母亲就把丈夫坟墓上的青石碑当做石板，教孩子在上面写写画画，认字学算．小塔塔利亚天资聪慧，勤奋刻苦，在数学上很有造诣，后来就在意大利各地靠教授数学谋生．他曾将欧几里得的《几何原本》译成意大利文，还发表了不少军事科学著作和数学论著，特别是成功地把数学理论应用于动力学，对后来世界著名的物理学家伽利略有着重要的影响．
　　1530年，布里西亚一位数学教师科拉向塔塔利亚提出了两个挑战性的问题：
　　第一：试求一数，其立方加上它的3倍平方和等于5(即求满足方程x3＋3x2＝5的x值)．
　　第二：试求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，三数之积等于1 000(即求解方程x(x＋2)(x＋4)＝1 000，x3＋6x2＋8x＝1 000)．塔塔利亚求出了这两道题的实根．从此，塔塔利亚开始崭露头角．下面就了解一下高次方程求解的过程．
　　1．中世纪，阿拉伯数学家________在《代数学》中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法，使得二次方程的理论系统化．
　　2．1515年，波伦亚大学的数学教授________发现了形如________(m，n＞0)的三次方程的代数解法；
　　1535年，意大利另一位数学家________宣称可以解形如________(m，n＞0)的三次方程；
　　1545年，________在《大法》中公布了形如________的一般三次方程的解法．
　　3．1540年，意大利数学家______向卡尔丹提出一个四次方程的问题，卡尔丹未能解决，但由其学生______解决了．
　　4．历史上，第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上方程”的著名数学家是________；
　　1824年，年仅22岁的数学家________自费出版了一本小册子《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了以下事实：如果方程的次数n≥5，并且系数a1，a2，…，an看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根．