《函数的连续性》教学设计

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约2540字。
　　《函数的连续性》教学设计 
　　教学目的：
　　1.使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念；
　　2.熟练连续函数的性质并能加以应用；
　　3.知道所有初等函数都是在其定义域上的连续函数，并能加以证明；
　　4.理解函数在某区间上一致连续的概念，并能清楚地认识到函数在一区间上连续与这一区间上一致连续的联系与区别。 
　　教学重点、难点：本章重点是函数连续性的概念和闭区间上连续
　　函数的性质；难点是一致连续性的概念与有关证明 。 
　　教学时数：14学时 
　　§ 1   函数的连续性（4学时）  
　　教学目的：使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念。
　　教学要求：
　　1. 使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；
　　2. 应使学生从分析导致函数在一点不连续的所有可能的因素出发，理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，从反面加深对函数在一点连续这一概念的理解力并能熟练准确地识别不同类型的间断点；
　　3. 明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。
　　教学重点：函数连续性概念。
　　教学难点：函数连续性概念。
　　一、引入新课：通过生活和科学研究中的实例说明学习连续函数的必要性。 
　　二、讲授新课： 
　　（一）函数在一点的连续性： 
　　1．连续的直观图解： 由图解引出解析定义. 
　　2. 函数在一点连续的定义:   设函数 在点 某邻域有定义.  
　　定义 用     例如 [1]P87例1和例2,  P88 例3. 
　　定义 用  
　　定义 用      先定义 和  
　　定义 连续的Heine定义.  
　　定义 ( “ ”定义.) 
　　（注：强调函数 在点 连续必须满足的三个条件。）
　　例1  用“ ”定义验证函数 在点 连续.