《数列的概念与简单表示法》教学设计1

约5990字。

　　《数列的概念与简单表示法》教学设计
　　2．1.2　数列的递推公式(选学)
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　本节作为选学内容，课标对递推公式没有明确要求．考虑到它在认识数列中的作用，教材把它单列一节作为选学．实际上，递推公式作为数列的一种表示方法，有其独特的作用，高考试卷中常常见到它的踪影，因此，教学中还是把它作为必学内容对待为好．
　　数列作为刻画自然规律的基本数学模型，教材意图是用函数的观点和递推的观点理解数列．同上节一样本节也是通过一些例子及章头前言中的事例来引入递推公式．并通过例题，让学生明确数列的递推公式应包括数列的首项和公式本身．没有首项，就没有递推的基础，没有递推公式则无法向后延续．让学生体会，给出首项和递推公式，就可唯一确定一个数列．
　　数列的递推公式也是数列的一种表示方法，它与数列的通项公式紧密相连，但作为开始认识数列，本节不宜过分拓展，加大难度，仅限于理解递推公式的定义，并能用数列的首项和递推公式写出数列的后续各项即可．
　　三维目标　　　　　
　　1．通过本节学习，理解数列递推公式的意义，理解递推公式与通项公式的异同．会根据数列的首项和递推公式写出数列的后续各项．
　　2．通过探究、交流、观察、分析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，并通过思考与讨论本章章头左图中的说明，体会数学来源于生活．
　　3．通过对数列递推公式的探究，培养学生动手试验，大胆猜想的优秀品质，培养学生对科学的探究精神和严肃认真的态度．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：理解用递推公式定义数列的方法；能用递推公式和首项写出数列的后续各项．
　　教学难点：利用数列的递推公式和首项，猜想该数列的通项公式．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.(章头图引入)让学生观察章头图中左图兔子的繁殖情况．假设每次生出的小兔子都是一雄一雌，并且排除兔子发生死亡的情况，这样每个月兔子的对数，依次可以排成一个数列，你能把这个数列的每一项(第一项除外)用前一项表示出来吗？由此展开新课的探究．
　　思路2.(直接引入)我们知道数列1,2,3,4，…可用通项公式an＝n表示．容易发现，这个数列从第2项起的任一项都可用它的前一项表示出来，即an＝an－1＋1(n≥2)，这就是数列的另一种表示方法，也就是今天我们探究的主要内容：递推公式．由此展开探究．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　(1)多媒体演示图1，是工厂生产的钢管堆放示意图，你能写出它的一个通项公式吗？你能找出它的相邻两层之间的关系吗？
　　(2)数列{an}的通项公式是an＝2n.从第2项起，它的任一项与它相邻的前一项有什么关系？章头数列3，1 cos cos cos …从第2项起，它的任一项与它相邻的前一项有什么关系呢？
　　(3)怎样理解递推公式？若已知数列an＝2an－1＋1，你能写出这个数列吗？为什么？
　　活动：教师用多媒体演示工厂生产的钢管堆放示意图．引导学生观察钢管堆放示意图，