广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题17：阅读理解型问题

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约1460字。

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题17：阅读理解型问题
　　（无）
　　1. （2015年广东梅州3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是    ▲    .（写出一个即可）
　　【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.
　　【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定
　　【分析】△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，等，答案不唯一.
　　2. （2015年广东汕尾5分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是    ▲    .（写出一个即可）
　　【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.
　　【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定
　　【分析】△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，等，答案不唯一.
　　1. （2015年广东广州14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
　　（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
　　（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8；
　　①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
　　②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE. 当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
　　【答案】解：（1）筝形的对角线互相垂直. 证明如下：
　　如答图1，连接 ，
　　在 和 中，∵ ，
　　∴ .∴ .
　　又∵OM=ON，
　　∴ ，即筝形的对角线互相垂直.
　　（2）存在.