2013年中考数学复习专题讲座：阅读理解型问题

约20630字。

　　2013年中考数学复习专题讲座：阅读理解型问题
　　一、中考专题诠释
　　阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.
　　二、解题策略与解法精讲
　　解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
　　三、中考考点精讲
　　考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题
　　例1  （2012•十堰）阅读材料：
　　例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．
　　解： = ，
　　如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，
　　则 可以看成点P与点A（0，1）的距离，
　　可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
　　设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 ，即原式的最小值为3 ．
　　根据以上阅读材料，解答下列问题：
　　（1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B      的距离之和．（填写点B的坐标）
　　（2）代数式 的最小值为               ．
　　考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．
　　专题：探究型．
　　��析：（1）先把原式化为 的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；
　　（2）先把原式化为 的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．
　　解答：解：（1）∵原式化为 的形式，
　　∴代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，
　　故答案为（2，3）；
　　（2）∵原式化为 的形式，
　　∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，
　　如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
　　∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
　　∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
　　∵A（0，7），B（6，1）