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- 2012/8/1 0:05:49
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约8180字。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
专项十 阅读理解型问题
21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为：
（ ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 （ ﹥0）的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 （ ﹥0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当
= 时，函数 （ ﹥0）
有最 值（填“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 ﹥0）的最
大值，请你尝试通过配方求函数 （ ﹥0）的最大（小）值，以证明你的
猜想. 〔提示：当 ＞0时， 〕
解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1)
…………………………………………..（1分）
………………………………………….（3分）
（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）
（3）证明：
………………………………………………（7分）
当 时， 的最小值是4
即 =1时， 的最小值是4………………………………………………………..（8分）
点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解
如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
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