2015年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）试题

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共16道小题，约850字。答案扫描。

　　2015年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
　　（5月17日下午14：30——16：30）
　　题 目 一 二 三 总成绩
　　13 14 15 16
　　得 分
　　评卷人
　　复核人
　　考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分.
　　2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答.    3、计算器、通讯工具不准带入考场.
　　4、解题书写不要超过密封线.
　　得 分 评卷人
　　一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
　　1、已知n为正整数，二项式 的展开式中含有 项，则n的最小值为        【   】
　　A、4             B、5             C、6             D、7
　　2、在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若 ，则 的大小为                                                                    【   】
　　A、 B、 C、 D、
　　3、已知二面角 的大小为30 ，则由平面 上的圆在平面 上的正射影得到的椭圆的离心率为                                                                     【   】
　　A、 B、 C、 D、
　　4、记函数 的最大值为M，最小值为m，则 的值为         【   】
　　A、 B、 C、 D、2
　　5、已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，该三棱锥的外接球的球心O满足 ，则二面角 的余弦值为                               【   】
　　A、    B、 C、 D、
　　6、设质数p，满足存在正整数x，y使得 ，则符合条件的质数p的个数为                                                                         【   】
　　A、1    B、2 C、 3 D、4
　　得 分 评卷人
　　二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
　　7、 为虚数单位，复数 ，则 =                 .
　　8、若 ，则                  .
　　9、已知点P 满足 ，则到x轴的距离 的点P的概率是                 .