2013-2014学年高中数学人教B版必修5学案、章末检测：第一章解三角形（共4份）

2013-2014学年高中数学人教B版必修5学案
　　1.1 正弦定理和余弦定理 学案（人教B版必修5）.doc
　　1.2 应用举例 学案（人教B版必修5）.doc
　　第一章 解三角形 章末检测（人教B版必修5）.doc
　　第一章 解三角形章末整合 学案（人教B版必修5）.doc
　　第一章　解三角形
　　§1.1　正弦定理和余弦定理
　　1．几何法证正弦定理
　　设BD为△ABC外接圆⊙O的直径，则BD＝2R，下面按∠A为直角、锐角、钝角三种情况加以证明．
　　(1)若∠A为直角，如图①，则BC经过圆心O，∴BC为圆O的直径，BC＝2R，asin A＝BCsin 90°＝BC＝2R.
　　(2)若∠A为锐角，如图②，连结CD，则∠BAC＝∠BDC，
　　在Rt△BCD中，BCsin∠BDC＝BCsin∠BAC，
　　∵BCsin∠BDC＝BD＝2R，∴BCsin∠BAC＝2R.
　　即asin A＝2R.
　　(3)若∠A为钝角，如图③，连结CD，则∠BAC＋∠CDB＝π，所以sin∠BAC＝sin∠CDB，
　　在Rt△BCD中，BCsin∠CDB＝BD＝2R，
　　又∵BCsin∠CDB＝BCsin∠BAC，
　　∴BCsin∠BAC＝2R，即asin A＝2R.
　　可证得：asin  A＝2R.同理可证：bsin B＝2R，csin C＝2R.
　　所以，不论△ABC是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，都有：asin A＝bsin B＝csin C＝2R(其中R为△ABC的外接圆的半径)．
　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于其外接圆的直径．
　　第一章　章末检测
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
　　1．在△ABC中，c＝2，则bcos A＋acos B等于(　　)
　　A．1  B.2  C．2  D．4
　　2．设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(　　)
　　A．203 m，4033 m
　　B．103 m,203 m
　　C．10(3－2) m,203 m
　　D.1523 m，2033 m
　　3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为(　　)
　　A.π6  B.π3
　　C.π6或5π6  D.π3或2π3
　　4．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)
　　A．(2，＋∞)  B．(－∞，0)
　　C.－12，0  D.12，＋∞
　　5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则BA→•AC→等于(　　)
　　A．－32  B．－23  C.23  D.32
　　6．从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°，看到正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　　)
　　A．2h米  B.2h米  C.3h米  D．22h米
　　7．在锐角△ABC中，有(　　)
　　A．cos A>sin B且cos B>sin A
　　B．cos A<sin B且cos B<sin A
　　C．cos A>sin B且cos B<sin A
　　D．cos A<sin B且cos B>sin A
　　8．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于(　　)
　　A．25  B.5
　　C．25或5  D．以上都不对
　　9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)
　　A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解
　　B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解
　　C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解
　　D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
　　10．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是(　　)
　　A．200 m  B．300 m
　　C．400 m  D．1003 m