《正弦定理》教案8

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1030字。

　　课题 正弦定理
　　学习
　　目标 1. 掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
　　2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；
　　重点 正弦定理及其证明过程
　　难点 正弦定理的推导和证明
　　教学
　　方法 讲授法与学生独立探究相结合
　　教学
　　课时 2　
　　教具
　　教学
　　流程 活动记录
　　一、问题情境
　　从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．
　　探索1　我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt 中，设 ，那么边角之间有哪些关系？
　　， ， ， ， ， ， ， , , ……
　　探索2　在Rt 中，我们得到 ，对于任意三角形，这个结论还成立吗？
　　二、学生活动
　　把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．
　　学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立．
　　三、建构数学
　　探索3　这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设 为最大角，若 为直角，我们已经证明结论成立，如何证明 为锐角、钝角时结论成立？
　　师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将锐角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程．经过讨论，可归纳出如下证法．
　　证法一　若 为锐角（图2（1）），过点 作 于 ，此时有 , ，所以 ,即 ．
　　同理可得 ,所以 ．