《等差数列的前n项和》说课稿

约3320字。

　　《等差数列前n项和》说课稿
　　一、课题介绍
　　选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书•数学•必修5》的第二章第三节,共有两个课时，本节课为第一课时：等差数列前n项和公式的推导及其简单应用．
　　二、 教材分析
　　（一）教材的地位与作用
　　等差数列前n项和是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列的通项公式﹑性质有着密切联系，同时又为今后的等比数列的前n项和﹑数列求和等内容做好知识准备，在整个章节中起着承上启下的作用．同时它也是高考命题的重点和热点，是以后继续高等数学学习的基础知识，所以本节课在高中数学教学中占有重要地位．
　　（二）学情分析
　　根据皮亚杰的认知水平阶段，高一学生处于形式运算阶段，他们思维比较活跃，具有了敏锐的观察能力以及归纳和类比能力，所以本节课我将从分析高斯计算的小故事的算法入手，启发引导学生由特殊到一般，探究等差数列的前n项和公式．
　　（三）教学目标
　　根据教材特点、教学大纲、新课标标准，从提高学生分析问题解决问题的能力出发，我确定教学目标如下：
　　1﹑知识目标
　　掌握等差数列前n项和公式以及公式的推导方法，并能灵活的运用公式解决问题．
　　2﹑能力目标
　　通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比和逻辑推理的能力.
　　3﹑情感目标
　　结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,激发探究兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和信心，并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化．
　　（四）教学重﹑难点
　　1、由于等差数列前n项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位，所以我将本节课的重点设置为：等差数列前n项和公式及其简单应用．
　　2、由于等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式，也是高中数学中第一次处理无穷项式子中求和的问题，采用了倒序相加法，需要构建一个倒序的 ，由于学生缺乏处理经验，不容易发现，具有一定的难度，其次由于学生的认知水平，对公式的逆用也具有一定难度．所以我将本节课的难点设置为：等差数列前n项和公式的推导及其灵活运用．
　　二、    教学方法分析
　　（一）教法分析
　　联系教材分析，本节课采用“启发引导式” 教学为主，“ 讲练结合法”为辅的教学方法，让学生经历知识的产生、发生和发展的过程，这样有利于突出重点，突破难点．
　　（二）学法分析
　　达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识”．老师不是教会学生知识，而是教会学生如何学习知识．所以我设置如下学法：“探究性学习法”和“主动学习法”．
　　（三）教学手段
　　为了强调、突出重点难点，在教学过程中将使用彩色粉笔，并应用小黑板、多媒体辅助教学，使教学过程更直观、形象、生动．
　　三、教学过程
　　（一）复习回顾
　　根据奥苏贝尔的“先行组织者”理念：新知识是建立在旧知识的基础上．所以在上课之前，我会给同学复习等差数列的定义、通项公式、性质，这样有利于构建共同基础，提供发展平台，为等差数列的前n项和公式的推导做好知识准备．
　　（二）情境引入
　　情景：高斯上小学时,有一次他们的顽皮惹恼了他们的数学老师，数学老师决定惩罚下他们出了一道题：计算从1到100的自然数之和．并且说，要做完了这道题才能回家吃饭．老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了,谁知他刚坐下,马上就有一个学生举手说：“老师,我做完了．”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯．
　　通过提问：通过提问:高斯是如何计算 的?高斯的算法妙在那？高斯的算法这么妙，能不能运用它解决我们一般的等差数列求和问题？
　　以问题驱动的形式引入新课．
　　设计意图：这样既能引起学生的兴趣，让学生从高斯的故事中寻找求和思路，为下一步学习营造轻松愉快的氛围．又能让学生通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化．同时能让学生明白高斯能有今天的成就，和他从小培养的善于观察，敢于思考，从一些简单的事物当中发现和寻找出某些规律性的东西的生活习惯是分不开的．
　　（三）探究新知
　　1、抽一名学生起来谈谈如何运用高斯的方法计算
　　设计意图：通过一个特例， 让学生归纳出高斯的方法计算等差数列的前n项和需根据项数的奇偶性确定有多少项相同的首末两项的和，有没有单独的项，对于一般的等差数列比较麻烦．
　　2、公式的推导
　　让学生思考有没有新方法，使得在结合时既能运用高斯的求和的首项加末项的思想，又不需探讨 的奇偶性．然后引导学生给 式子的右边， 加一个 ， 加一个 ，可由等差数列的性质，显然可知共有ｎ项相等的 ．再引导学生将所加的数加起来，发现是一个倒叙的 ，所以将两式加起来，这样既能运用高斯的首相加末项思想，又能不探讨ｎ的奇偶性．