《平方根》教案17

约2110字。

　　平方根
　　一、教学目标
　　【知识目标】
　　掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
　　【能力目标】
　　通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
　　【情感目标】
　　鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
　　二、教学重、难点
　　重点：平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
　　难点：平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
　　三、学生分析
　　七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
　　四、教学过程
　　（一）创设情景 感悟新知
　　首先，创设演示问题情境，即
　　（1） 如果一个正方形的面积为1，那么他的边长是多少？
　　（2）  如果面积是1的两个正方形,这样形成一个长方形,那么同学们能否帮我把这个长方形的图片改造成一个正方形呢?
　　【设计意图】这三个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。前两个问题很好直接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入平方根.
　　（二）合作交流 解读探究
　　新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条主线进行。学习新课时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。
　　a) 平方根的概念
　　数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。
　　平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感性认识的基础上，再引入字母 和 表达的定义。
　　平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做a的平方根，即若 ,则 叫做 的平方根
　　练习：1、求100的平方根。