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- 2013/7/17 22:22:27
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共21道小题，约5940字。
（四川卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工类）
1． 设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2} C．{－2，2} D．
1．A [解析] 由已知，A＝{－2}，B＝{－2，2}，故A∩B＝{－2}．
2． 如图1－1所示，在复平面内，点A表示复数z，则图1－1中表示z的共轭复数的点是( )
图1－1
A．A B．B C．C D．D
2．B [解析] 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x轴对称．
3． 一个几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的直观图可以是( )
图1－2
图1－3
3．D [解析] 根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．
4． 设x∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则( )
A． p： x∈A，2xB
B． p： xA，2xB
C． p： xA，2x∈B
D． p： x∈A，2xB
4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.
图1－4
5． 函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<π2的部分图像如图1－4所示，则ω，φ的值分别是( )
A．2，－π3 B．2，－π6
C．4，－π6 D．4，π3
5．A [解析] 由图知3T4＝5π12＋π3＝3π4，故周期T＝π，于是ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．再由f5π12＝2，得sin5π6＋φ＝1，于是5π6＋φ＝2kπ＋π2(k∈)，因为－π2<φ<π2，取k＝0，得φ＝－π3.
6．， 抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是( )
A.12 B.32 C．1 D.3
6．B [解析] 抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－y23＝1的渐近线为3x±y＝0，故点F到3x±y＝0的距离d＝|3|1＋3＝32.
7．，， 函数y＝x33x－1的图像大致是( )
图1－5
7．C [解析] 函数的定义域是{x∈|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；
当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．
8． 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
8．C [解析] 从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lg a－lg b共计A25＝20个，但其中lg 9－lg 3＝lg 3－lg 1，lg 3－lg 9＝lg 1－lg 3，故不同的值只有18个．
9． 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.14 B.12
C.34 D.78
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