（湖南卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）

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共22道小题，约2630字。

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　　2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
　　数学（理工农医类）
　　本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.复数 在复平面上对应的点位于
　　A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限
　　【答案】 B
　　【解析】 z = i•(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B
　　选B
　　2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
　　A．抽签法    B．随机数法     C．系统抽样法      D．分层抽样法
　　【答案】 D
　　【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
　　选D
　　3.在锐角中 ，角 所对的边长分别为 .若
　　A．         B．            C．               D． 
　　【答案】 D
　　【解析】 
　　选D
　　4.若变量 满足约束条件 ，
　　A．         B．            C．               D． 
　　【答案】 C
　　【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点
　　选C
　　5.函数 的图像与函数 的图像的交点个数为
　　A．3          B．2            C．1               D．0
　　【答案】 B
　　【解析】 二次函数 的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2
　　选B
　　6. 已知 是单位向量， .若向量 满足
　　A．           B．     
　　C．               D． 
　　【答案】 A
　　【解析】  的模为1，可以在单位圆中解得 。
　　选A
　　7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于
　　A．         B．            C．               D． 
　　【答案】 C
　　【解析】 由题知，正方体的棱长为1，
　　。
　　选C
　　8.在等腰三角形 中， 点 是边 上异于 的一点，光线从点 出发，经 发射后又回到原点 （如图 ）.若光线 经过 的中心，则 等
　　A．               B．           
　　C．               D． 
　　【答案】 D
　　【解析】 使用解析法。
　　。
　　选D
　　二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.
　　（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）
　　9.在平面直角坐标系 中，若
　　右顶点，则常数    3     .
　　【答案】 3
　　【解析】