《等比数列的前n项和》课堂实录

约2230字。

　　等比数列的前n项和
　　数学与信息学院2010级2班   龙柯均
　　教学目标：
　　1、通过对等比数列前n项和公式的推导了解错位相减法、方程、分类讨论等数学思想方法；
　　2、掌握等比数列前n项和公式及推导过程，并能运用解答一些简单的等比数列前n项和问题。
　　教学重点：
　　1、错位相减法的数学思想；
　　2、等比数列前n项和公式的推导及其应用。
　　教学难点：
　　1、公式推导及其过程（错位相减法）；
　　2、公式应用。
　　教学内容：
　　1、 课堂情境导入
　　师：大家都知道喜洋洋与灰太狼这两个动画角色吧？
　　生：知道。
　　师：最近，聪慧多才的灰太狼已经不捉羊，开始转行做一家公司了，但由于资金缺乏，不得不找喜洋洋合作，于是，喜洋洋提出了如下合作要求。（喜洋洋答应每天给灰太狼投资1万元，连续30天，但灰太狼必须在这30天内，第一天还给喜洋洋1元，第二天送（删）还给喜洋洋2元，以此，以后一天是前一天的2倍的方式，那么第三天应该还22元，第四天还23元，第29天还228元，第30天还229元）灰太狼乍一听，咦，难道让我揽到了如此好事？同学们，你们觉得灰太狼划算吗？是否划算就转换成了比较10000×30与S30=1+2+22+23+……+229.这两组数的大小，下面我们通过计算来比较一下，第一组数的大小显而易见的是30万，而第二组数，观察它的特点，因为从第二项起后一个项是前一个项的2倍，因此可以看成是一个以1为首项，2为公比的等比数列的求和问题。这组数的和可以怎样计算呢？
　　生：。。。。。。。
　　师：在不便于计算时，我们是否能做一个适当的变形？老师给大家一个提示，根据等式右边（后一项都是前一项的2倍）【慢一点，突出】的特点，运用等式的基本性质，将等式变形，使得变形后的等式能够含有所求的项（ ），同时使变形后的等式与原等式含有尽可能多的相同的项。请大家思考。