《圆的对称性》学案

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约1190字。

　　§3.2  圆的对称性（第一课时）
　　学习目标:
　　经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．
　　学习重点:
　　垂径定理及其应用．
　　学习难点:
　　垂径定理及其应用．
　　学习方法:
　　指导探索与自主探索相结合。
　　学习过程: 
　　一、举例：
　　【例1】判断正误：
　　（1）直径是圆的对称轴．
　　（2）平分弦的直径垂直于弦．
　　【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．
　　【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
　　【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
　　【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．
　　如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？
　　如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？
　　如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？
　　二、课内练习：
　　1、判断：
　　⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（      ）
　　⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（     ）
　　⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（      ）
　　⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （     ）
　　⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （     ）
　　2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
　　直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
　　图中相等的线段有                         .
　　图中相等的劣弧有                       .