《矩阵》单元测试题

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共33题，约2460字。

　　《矩阵》单元测试题
　　第一部分  选择题  (共28分)
　　一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
　　1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（     ）
　　A. m+n         B. -(m+n)
　　C. n-m         D. m-n
　　2.设矩阵A= ，则A-1等于（     ）
　　A.          B. 
　　C.          D. 
　　3.设矩阵A= ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（     ）
　　A. –6          B. 6
　　C. 2          D. –2
　　4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（     ）
　　A. A =0          B. B C时A=0
　　C. A 0时B=C        D. |A| 0时B=C
　　5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（     ）
　　A. 1          B. 2
　　C. 3          D. 4
　　6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（     ）
　　A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
　　B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
　　C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
　　D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
　　7.设矩阵A的秩为r，则A中（     ）
　　A.所有r-1阶子式都不为0    B.所有r-1阶子式全为0
　　C.至少有一个r阶子式不等于0   D.所有r阶子式都不为0
　　8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（     ）
　　A.η1+η2是Ax=0的一个解   B. η1+ η2是Ax=b的一个解
　　C.η1-η2是Ax=0的一个解   D.2η1-η2是Ax=b的一个解
　　9.设n阶方阵A不可逆，则必有（     ）
　　A.秩(A)<n       B.秩(A)=n-1
　　C.A=0        D.方程组Ax=0只有零解
　　10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（     ）
　　A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
　　B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
　　C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
　　D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
　　11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（     ）
　　A. k≤3       B. k<3
　　C. k=3        D. k>3
　　12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（     ）
　　A.|A|2必为1      B.|A|必为1
　　C.A-1=AT       D.A的行（列）向量组是正交单位向量组
　　13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（     ）
　　A.A与B相似
　　B. A与B不等价
　　C. A与B有相同的特征值
　　D. A与B合同
　　14.下列矩阵中是正定矩阵的为（     ）
　　A.        B.
　　C.       D.
　　第二部分  非选择题（共72分）
　　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
　　15.          .