《一元二次不等式的解法》教案1

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约1370字。

　　一元二次不等式的解法(二)
　　【教学目标】
　　1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
　　2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
　　3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
　　【教学重点】
　　一元二次不等式的解法．
　　【教学难点】
　　根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．
　　【教学方法】
　　本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
　　【教学过程】
　　教学
　　环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　导
　　入 1．(a＋b)2＝                       ；
　　(a－b)2＝                       ．
　　2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式：
　　(1) x2＋2x＋4；    (2) x2－2x＋1．
　　3．解下列一元二次不等式：
　　(1) x2＋8x＋15＞0
　　(2)－x2－3x＋4＞0
　　(3) 2x2－3x－2＞0 
　　学生通过练习，复习一元二次不等式的解法．
　　教师巡视指导． 复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的教学打下基础．
　　复习巩固上一节的内容.
　　新课新课新课
　　例2  解下列不等式：
　　(1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0．
　　解  (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0，
　　所以原不等式的解集为{ x | x≠2}；
　　(2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式
　　(x－2)2＜0
　　成立，所以原不等式的解集为Æ．
　　例3  解不等式：
　　(1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0．
　　解  (1) 对于任意一个实数 x，都有
　　x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
　　即不等式对任何实数都成立，
　　所以原不等式的解集为R．
　　(2) 对于任意一个实数x，不等式
　　(x－1)2＋2＜0
　　都不成立，所以原不等式的解集为Æ．
　　练习1  解下列不等式：
　　(1) x2－2x＋3≤0； 
　　(2) x2＋4x