《余弦定理》学案1

约1280字。

　　1.1.2余弦定理
　　教学目标
　　1．掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；
　　2．会用余弦定理解决具体问题；
　　3．通过余弦定理的向量法证明体会向量工具性．
　　教学重点  余弦定理及其向量法的证明，余弦定理及其变形公式在解三角形中的应用．
　　教学难点  余弦定理的向量法的证明．
　　学习关键  　
　　（1）余弦定理适用任何三角形。
　　（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形状。
　　（3）由余弦定理可知
　　自学指导
　　（1） 在一个三角形中已知两边和这两边的夹角能用正弦定理解这个三角形吗？为什么？
　　（2） 对于一个直角三角形来说，它的斜边的平方等于两条直角边的平方和，那么对于任意一个三角形来说，是否也可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边吗？
　　（3） 余弦定理的证明
　　如图所示，在  中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．由向量加法得：
　　是哪两个向量的夹角呢，它与角B有什么关系？
　　是向量  与向量  的夹角，它与  互补，即  。
　　师：由此得到
　　同理可得
　　文字叙述:
　　三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
　　公式的变形
　　尝试练习
　　（1）已知  中，  ，求B。
　　（2）已知  中，  ，求a。