《正弦定理》学案1

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约1140字。

　　1.1.1正弦定理
　　学习目标
　　通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
　　教学重点  正弦定理及其推导．
　　教学难点  用正弦定理解三角形时解的个数的讨论．
　　学习关键
　　（1）定理的表示形式：   ；
　　或 ， ， 
　　（2）正弦定理的应用范围：
　　①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
　　②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
　　自学指导
　　1. 正弦定理的证明：
　　① 定义法（教科书中给出）
　　如图１，在 中， 是最大的角，所对的斜边 是最大的边，要考虑边长之间的数量关系，就涉及到了锐角三角函数．根据正弦函数的定义，
　　，
　　．
　　所以
　　．
　　又 ，所以
　　．
　　那么，对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？
　　如图２，当 是锐角三角形时，设边 上的高是 ，根据三角函数的定义，
　　，
　　，
　　所以
　　，
　　得到
　　．
　　同理，在 中，
　　．
　　所以
　　．
　　② 向量法
　　如图３， 为锐角三角形时，过 作三位向量 垂直于 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，设 ， ， ．