《直线与圆的位置关系》教案9

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约3100字。

　　课  题：直线与圆的位置关系
　　——学生应用《几何画板》自主探索学习
　　【课程标准】
　　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
　　2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
　　【教材分析】
　　教材选用人民教育出版社A版高中数学必修2，直线与圆的位置关系是第四章第4.2.1节的内容，是继学生学习了直线方程、圆的方程以及点到直线的距离之后进一步研究的问题，为应用解析法研究两类曲线位置关系打下基础.教材由实际问题引入，然后回顾平面几何中的直线与圆的位置关系，接着通过具体的例题总结研究直线与圆的位置关系两种常用方法.在教材的基础上，我通过创设问题情景，引导学生应用《几何画板》进行自主探索学习.
　　【学生分析】
　　学生已经学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力，同时在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，并且会使用《几何画板》软件.
　　【教学目标】
　　〖知识与技能〗1.理解直线与圆的三种位置关系的含义及图示并能判断；
　　2.理解直线与圆的交点坐标的求法；
　　3.能通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.
　　〖过程与方法〗1.利用《几何画板》探索直线与圆的位置关系；
　　2.应用解析法研究直线与圆的位置关系.
　　〖情感与态度〗1.培养学生的数形结合思想；
　　2.培养学生应用信息技术研究数学问题的意识；
　　3.培养学生科学、严谨的数学思维.
　　【教学重点】判断直线与圆的位置关系并求出交点坐标.
　　【教学难点】通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.
　　【教学理念】
　　通过创设情景，在教师激励引导下，学生应用《几何画板》自主探索学习，在教学中渗透算法思想.
　　【教学方法】启发引导式，自主探索学习.
　　【教学媒体】多媒体网络电脑室，《几何画板》软件.
　　【教学过程】
　　环节 教师活动 学生活动 设计意图
　　创设情景问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
　　你能利用《几何画板》来模拟这个实际问题吗？
　　分析：
　　如图，以台风中心为原点 ，以东西
　　方向为 轴，建立直角坐标系，其中，取
　　10km为单位长度.则台风影响的圆形区域
　　所对应的圆心为 的圆的方程为 ；
　　轮船航线所在的直线 的方程为 ；
　　问题归结为圆心 为的圆与直线 有无公共点.
　　理解问题，利用《几何画板》来模拟，猜测问题的结果.
　　通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义.让学生动手模拟、猜想，培养研究问题的科学方法，激发学习兴趣.