《余弦定理的应用》教案

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约1320字。

　　课题:         §1．1．2余弦定理应用               
　　授课类型：习题课
　　【教学目标】
　　1． 掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法。
　　2． 较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状。
　　【教学重、难点】
　　重点：熟练应用余弦定理。
　　难点：解三角形，判断三角形的形状。
　　【教学过程】
　　【知识梳理】
　　1．余弦定理：
　　(1)形式一： ， ，
　　形式二： ， ， ，（角到边的转换）
　　2.解决以下两类问题：
　　1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
　　2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
　　3.三角形ABC中   
　　4.解决以下两类问题：
　　1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
　　2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
　　【典例应用】
　　题型一 根据三角形的三边关系求角
　　例1．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(3 ＋1)∶(3 －1)∶10 ，求最大角.
　　解：∵asinA ＝bsinB ＝csinC ＝k
　　∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(3 +1)∶(3 －1)∶10
　　设a＝(3 ＋1)k，b＝(3 －1)k，c＝10 k  (k＞0)
　　则最大角为C.cosC＝a2＋b2－c22ab
　　＝(3 ＋1)2＋(3 －1)2－10 22×(3 ＋1) (3 －1) ＝－12
　　∴C＝120°.
　　评析：在将已知条件中角的关系转化为边的关系时，运用了正弦定理的变形式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，这一转化技巧，应熟练掌握.在三角形中，大边对大角，所以角C最大。
　　[变式训练1]
　　在△ABC中，若 则  (    )
　　A．     B．    C．    D． 
　　解：