《余弦定理》教案5

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约1070字。

　　《余弦定理》教案
　　陵水民族中学
　　授课者：桑晓飞   授课时间：2012.6.20
　　●教学目标
　　知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
　　过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
　　情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
　　●教学重点
　　余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
　　●教学难点
　　勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　C
　　如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
　　已知a,b和 C，求边c                                      b           a
　　A         c        B
　　(图1．1-4)
　　Ⅱ.讲授新课
　　[探索研究]
　　联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
　　用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
　　由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。                     A
　　如图1．1-5，设 ， ， ，那么 ，则               
　　C            B
　　从而                                (图1．1-5)
　　同理可证        
　　于是得到以下定理
　　余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即