《基本不等式》教案6

约1140字。

　　课题: §3.4基本不等式
　　第1课时
　　授课类型：新授课
　　【学习目标】
　　1．知识与技能：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
　　2．过程与方法：探索并了解基本不等式的证明过程，体验基本不等式在实际中的应用。
　　3．情态与价值：通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
　　【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
　　【教学重点】应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
　　【教学难点】用基本不等式求最大值和最小值。
　　【教学过程】1.课题导入
　　基本不等式的几何背景：
　　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
　　D
　　探究1    在正方形ABCD中有4个全等的
　　直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为
　　a、b,那么
　　①正方形ABCD的面积S=                A                     
　　②4个全等的直角三角形的面积S′=       
　　③S与S′的大小关系为             
　　2.讲授新课                                   
　　B                                     
　　一、基本不等式的探究
　　根据探究1得到
　　1、重要不等式                        
　　说明：
　　思考证明：
　　2、基本不等式                        （＊）
　　说明：
　　你能根据不等式的性质分析推导出（＊）式吗？
　　要证                                     ①
　　只要证                                       ②
　　要证②，只要证                             ③
　　要证③,只要证        (        -        )        ④
　　显然, ④是成立的,当且仅当 时, ④的等号成立
　　探究2    在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD，则
　　CD=          ， 半径R=         
　　你能利用这个图形得出基本不等式                  
　　的几何解释吗？