（湖南卷解析）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）试卷

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共22道小题，约6110字。

　　2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
　　数学（理工农医类）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
　　A.{0}     B.{0,1}   C.{-1,1}   D.{-1,0,0}
　　【答案】B
　　【解析】  M={-1,0,1}  M∩N={0,1}.
　　【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.
　　先求出 ,再利用交集定义得出M∩N.
　　2.命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
　　A.若α≠ ，则tanα≠1   B. 若α= ，则tanα≠1
　　C. 若tanα≠1，则α≠   D. 若tanα≠1，则α=
　　【答案】C
　　【解析】因为“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若α= ，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.
　　【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
　　3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
　　【答案】D
　　【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
　　【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.
　　4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
　　A.y与x具有正的线性相关关系
　　B.回归直线过样本点的中心（ ， ）
　　C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
　　D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
　　【答案】D
　　【解析】【解析】由回归方程为 =0.85x-85.71知 随 的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ，所以回归直线过样本点的中心（ ， ），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.
　　【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.
　　5. 已知双曲线C ： - =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
　　A． - =1  B. - =1  C. - =1    D. - =1[w~#ww.zz&st^ep.com@]
　　【答案】A
　　【解析】设双曲线C ： - =1的半焦距为 ，则 .
　　又 C 的渐近线为 ，点P （2,1）在C 的渐近线上， ，即 .
　　又 ， ， C的方程为 - =1.
　　【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
　　6. 函数f（x）=sinx-cos(x+ )的值域为
　　A． [ -2 ,2]    B.[- , ]      C.[-1,1 ]    D.[-  ,  ]
　　【答案】B
　　【解析】f（x）=sinx-cos(x+ ) ， ， 值域为[- , ].
　　【点评】利用三角恒等变换把 化成 的形式，利用 ，求得 的值域.
　　7. 在△ABC中，AB=2，AC=3， = 1则 .[中&%国教*^育出版~网]
　　A.    B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】由下图知   .
　　.又由余弦定理知 ，解得 .
　　【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.
　　8．已知两条直线  ：y=m 和 ： y= (m＞0)， 与函数 的图像从左至右相交于点A，B ， 与函数 的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时， 的最小值为
　　A．   B.   C.   D.