（上海卷解析）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试卷

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共23道小题，约4450字。

　　2012上海高考数学试题（文科）解析
　　一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）
　　1．计算： =       （i为虚数单位）.
　　【答案】 1-2i
　　【解析】 = =1-2i
　　【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。
　　2．若集合 ， ，则 =          .
　　【答案】 
　　【解析】由集合A可得：x> ，由集合B可得：-1<经<1，所以， =
　　【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。
　　3．函数 的最小正周期是          .
　　【答案】 
　　【解析】根据韪得：
　　【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.
　　4．若 是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小为         （结果用反三角函数值表示）.
　　【答案】 
　　【解析】设直线的倾斜角为 ，则 .
　　【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
　　5.一个高为2的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为           .
　　【答案】
　　【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 ，所以该圆柱的表面积为： .
　　【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.
　　6.方程 的解是           .
　　【答案】
　　【解析】根据方程 ，化简得 ，令 ，
　　则原方程可化为 ，解得  或 ，即 .所以原方程的解为   .
　　【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
　　7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、 为公比的等比数列，体积分别记为 ，则         .
　　【答案】 
　　【解析】由正方体的棱长组成以 为首项， 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项， 为公比的等比数列，因此，  .
　　【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
　　8.在 的二项式展开式中，常数项等于        .
　　【答案】 
　　【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是  .
　　【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.