（上海卷解析）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）试卷

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共23道小题，约5000字。

　　2012上海高考数学试题（理科）答案与解析
　　一．填空题
　　1．计算：           （ 为虚数单位）.
　　【答案】
　　【解析】 .
　　【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.
　　2．若集合 ， ，则          .
　　【答案】 
　　【解析】根据集合A  ，解得 ，由 ，所以
　　.
　　【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.
　　3．函数 的值域是           .
　　【答案】 
　　【解析】根据题目 ，因为 ，所以 .
　　【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.
　　4．若 是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小为          （结果用反三角函数值表示）.
　　【答案】 
　　【解析】设直线的倾斜角为 ，则 .
　　【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
　　5．在 的二项展开式中，常数项等于           .
　　【答案】 
　　【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是  .
　　【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.
　　6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、 为公比的等比数列，体积分别记为 ，则          .
　　【答案】 
　　【解析】由正方体的棱长组成以 为首项， 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项， 为公比的等比数列，因此，  .
　　【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
　　7．已知函数 （ 为常数）.若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是       .
　　【答案】
　　【解析】根据函数 看出当 时函数增函数，而已知函数 在区间 上为增函数，所以 的取值范围为：  .