《不等式与不等关系》学案

约1680字。

　　§3.1不等式与不等关系（1）
　　一、学习目标：
　　通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，并能将这些不等关系用不等式表示出来。
　　二、学习重点：
　　用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
　　三、学习难点：用不等式（组）准确地表示出不等关系。
　　四、学习过程：
　　学习导引：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
　　（一）表示不等关系的常用符号，请你填一填
　　文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
　　大于  至多 
　　小于  至少 
　　大于或等于  不少于 
　　小于或等于  不多于 
　　(二)日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如以下标志，请用不等式表示出来
　　请你列举生活中的不等关系
　　1._______________________________________   2.__________________________________
　　3.______________________________________    4.__________________________________
　　（三）实例感知
　　用不等式表示下列问题中的不等关系
　　1.点与线、点与面的距离问题
　　设点 A 与平面a 的距离为 d，B 为平面a 上的任意一点，则其中不等关系有______________
　　2.杂志的销售问题
　　某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？
　　3.钢材的截取问题
　　某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种．按照生产的要求，600mm
　　的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？