《圆》复习教案

约19630字。

　　圆
　　一 圆的基本概念
　　（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。
　　（2）确定圆的条件；
　　①已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
　　②不在同一条直线上的三点确定一个圆；
　　③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；
　　（3）点和圆的位置关系    设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。
　　①点在圆外 d＞r；      ②点在圆上 d=r；       ③点在圆内  d＜r；
　　（4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦的距离叫做弦心距。
　　（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
　　（6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
　　（7） 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。
　　二 圆中的重要定理
　　1．垂径定理及其推论：
　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
　　推论1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质．
　　推论2：圆的平行弦所夹的弧相等．
　　2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论．
　　在同圆或等圆中，四组量：①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距．其中任一组量相等，则其余三组量也分别相等．即在同圆或等圆中：
　　圆心角相等
　　3．圆周角
　　①定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角．
　　②定理及推论
　　定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
　　推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径．
　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
　　推论4：圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．
　　三、直线和圆的位置关系：
　　1．直线和圆的位置关系的定义及有关概念
　　（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1），这时直线叫圆的割线．
　　（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2）
　　这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．