《直线与圆锥曲线》测试题

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共15题，约1940字。

　　《直线与圆锥曲线》测试题
　　(推荐时间：60分钟)
　　一、填空题
　　1．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若AB＝22，则抛物线的焦点到直线AB的距离为________．
　　2．若直线y＝x＋t与椭圆x24＋y2＝1相交于A，B两点，当t变化时，AB的最大值是________．
　　3．(2011•天津改编)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．
　　4．过双曲线x2a2－y2b2＝1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为______．
　　5．(2011•山东改编)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．
　　6．设O为坐标原点，F1、F2是x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，OP＝7a，则该双曲线的渐近线方程为____________．
　　7．过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13<k<12，则椭圆离心率的取值范围是__________．
　　8．(2011•山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
　　9．椭圆C：x216＋y29＝1及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)的位置关系是________．
　　10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积为________．
　　11．如图，过抛物线y＝14x2的焦点的直线交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于A、B、C、D四点，则AB•CD＝______.
　　12．连结双曲线x2a2－y2b2＝1和y2b2－x2a2＝1(其中a>b>0)的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点的四边形的面积为S2，则当S1S2的值为最大时，双曲线y2b2－x2a2＝1的离心率为________．
　　二、解答题
　　13．已知实数m>1，定点A(－m,0)，B(m，0)，S为一动点，点S与A，B两