《正弦、余弦》学案

约1200字。

　　课题 7.2正弦、余弦（一）
　　学习目标 知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
　　过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
　　情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。
　　学习重点 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
　　学习难点 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
　　教学流程
　　预习导航 问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行
　　走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果
　　他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位
　　置升高了多少？行走了a m呢？
　　问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
　　合作探究
　　一、 新知探究：
　　1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
　　（根据是______________________________。）
　　2．正弦的定义 
　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
　　我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比
　　叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.
　　3．余弦的定义
　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与
　　斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
　　（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看________________.
　　4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
　　（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
　　根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
　　（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
　　sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.
　　（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
　　（4）观察与思考：
　　从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
　　从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
　　当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
　　二、 例题分析：
　　（4）