《基本不等式》复习教案

约2150字。

　　课   题 基本不等式(复习课) 编写人：wgjlpp
　　考纲要求 1.了解基本不等式的证明过程.
　　2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
　　考情分析 1.从内容上看本节内容重点考查基本不等式的常规问题即求最值问题，例如2010山东14.
　　2.从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中，例如2010江苏17.
　　3.从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力，例如2010四川11，2010重庆7.
　　教学目标 知识目标 1.了解基本不等式的证明过程.
　　2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
　　能力目标 能够利用基本不等式求函数的最值，掌握变形过程中的一些常用方法.
　　情感目标 启发引导学生自主探索、主动参与、亲身实践、独立思考,通过直观感知、观察发现结论；进一步渗透等价转化、分类讨论等思想方法；感受数学逻辑的严密性,培养学生的逻辑思维能力.
　　重   点 利用基本不等式求最值问题.
　　难   点 配凑应用基本不等式的条件，一正二定三相等.
　　学   习   过   程
　　基础知识
　　1、重要不等式：对于任意实数 ，     ，当且仅当      时，等号成立.
　　2、基本不等式：如果 是正数，那么      ，当且仅当      时，等号成立.
　　3、公式变形：
　　（1）         ，         ，        
　　（2）        .（试证明）
　　4、最值定理：设 都是正数，则有
　　（1）若 是定值 ，则当       时，积 有最大值        .（和定积最大）
　　（2）若 是定值 ，则当       时，和 有最小值       . （积定和最小）
　　思考：利用最值定理求最大值或最小值时应注意：
　　(1)  一定要都是       .
　　（2）求积 最大时，应看            ；求和 最小时，应看             .
　　（3）等号是否能够成立.
　　以上3点可简记为“                         ”。
　　基础练习
　　1.“a>b>0”是“ab< ”的               .
　　2. x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为        .
　　3.已知下列四个结论
　　①当 ；② ；
　　③ 的最小值为2；④当 无最大值。
　　则其中正确的个数为1个