《相似三角形的周长与面积》教案3

约1840字。

　　年 级 九年级 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积
　　教学媒体 多媒体
　　教学目标 知识
　　技能 1.掌握相似三角形的周长与面积的性质；
　　2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题.
　　过程
　　方法 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
　　情感
　　态度 通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.
　　教学重点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.
　　教学难点 探究相似多边形面积的性质.
　　教 学 过 程 设 计
　　教学程序及教学内容
　　一、情境引入
　　某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
　　二、自主探究
　　（一）相似三角形的周长
　　1.猜想：两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？
　　2.测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差），并计算它们的周长，看一下其他同学的结果和你的一样吗？
　　3.是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？
　　设相似比为k,则   ，因此AB=kA‘B‘，BC=kB‘C’,
　　AC=kA‘C’,可得
　　即相似三角形的周长比等于相似比.
　　4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相似比吗?
　　(二)、相似三角形的面积
　　1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？
　　2.两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的相似比为k,它们对应高AD和A‘D’的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？
　　3.怎样表示△ABC与△A‘B‘C’的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描述你的发现.
　　4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明.
　　综合（一）、(二)可得
　　相似三角形性质：
　　相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.