《相似三角形应用举例》教案4

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约2020字。

　　年级 九年级 课题 27.2.2相似三角形应用举例（第一课时）
　　教学媒体 多媒体
　　教学目标 知识
　　技能 能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题.
　　过程
　　方法 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解.
　　情感
　　态度 使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.
　　教学重点 运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
　　教学难点 正确建立相似三角形模型.
　　教 学 过 程 设 计
　　教学程序及教学内容
　　情景引入
　　世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
　　胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
　　在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
　　利用相似三角形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题，引出课题
　　二、自主探究
　　 教材P48例3——测量金字塔高度问题
　　分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
　　思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？
　　用镜面反射原理，如图，点A放置一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形△AOB和△AFE，即可根据对应边的比相等求出BO的长，从而解决问题.
　　 教材P49例4¬——测量河宽问题
　　分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ，即 ．再解x的方程可求出河宽．
　　思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
　　如图构造相似三角形.
　　三、课堂训练
　　1． 1. 教材P50练习1和练习2．
　　2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
　　3.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?