《相似三角形应用举例》教案1

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    约1350字。　　
　　《相似三角形应用举例》教案1
　　〔教学目标〕
　　1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
　　2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
　　3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
　　〔教学重点与难点〕
　　重点：运用两个三角形相似解决实际问题
　　难点：在实际问题中建立数学模型
　　〔教学设计〕
　　教学过程 设计意图说明
　　新课引入：
　　1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
　　2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 
　　以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
　　提出问题：
　　利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）
　　↓
　　“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
　　一试牛刀：
　　例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
　　如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。
　　分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF
　　又∠AOB=∠DFE=900
　　∆ABO∽∆DEF    
　　二试牛刀：
　　例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
　　分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
　　∆PQR∽∆PST
　　，即 ， ，
　　。解得PQ=90
　　三试牛刀：
　　例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
　　分析：  AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
　　，即 ，解得FH=8。
　　让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
　　通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
　　让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。
　　数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。