《数列的极限》教案

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约2710字。

　　数列的极限
　　1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.
　　注：a不一定是｛an｝中的项.
　　2.几个常用的极限：① C=C（C为常数）;②  =0;③ qn=0（|q|＜1）.
　　3.数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，
　　当 an=a,  bn=b时，  （an±bn）=a±b;
　　（an•bn）=a•b;   = （b≠0）.
　　●点击双基
　　1.下列极限正确的个数是
　　①  =0（α＞0）   ② qn=0
　　③  =－1     ④ C=C（C为常数）
　　A.2          B.3
　　C.4                                     D.都不正确
　　解析:①③④正确.
　　答案:B
　　2.  ［n（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）］等于
　　A.0          B.1             C.2          D.3
　　解析:  ［n（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）］
　　= ［n× × × ×…× ］
　　=  =2.
　　答案:C
　　●典例剖析
　　【例1】 求下列极限：
　　（1）  ;（2）  （ －n）;
　　（3） （ + +…+ ）.
　　剖析:（1）因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以n2后再求极限；（2）因 与n都没有极限，可先分子有理化再求极限；（3）因为极限